A probabilidade e a distribuição de probabilidade são importantes para minimizar os riscos e orientar a tomada de decisão.
O que é probabilidade?
A probabilidade é um número entre 0 e 1 que indica as chances de ocorrência de um evento ou experimento aleatório, por exemplo, ao lançar uma moeda (experimento) qual é a probabilidade do resultado ser cara (evento de interesse)?
A fórmula para calcular a probabilidade de um evento é uma divisão simples onde no denominador você tem todos os eventos possíveis, e no numerador, os eventos de interesse. Veja o exemplo da moeda e também de um lançamento de dado:
Qual a probabilidade de cara em um lançamento de uma moeda?
Sabemos que uma moeda tem 2 lados, como esse é o total de resultados possíveis, colocamos 2 no denominador No numerador vamos colocar a quantidade de resultados de interesse, no caso 1 (cara), logo a probabilidade é 1/2 ou 0,5.
Qual a chance de sair 6 em um dado equilibrado de seis lados?
Sabemos que o dado tem 6 lados, esse é total de possibilidades e o nosso denominador, como somente 1 face é igual a 6, que é nosso evento de interesse, logo a probabilidade é 1/6 ou 0,166.
A probabilidade também tem algumas propriedades, isto é, para um indicador ser uma probabilidade é necessário que ele se enquadre em algumas regras, são elas:
A probabilidade sempre será um valor entre 0 e 1.
A soma das probabilidades dos eventos é sempre igual a 1
A probabilidade de um evento fora do conjunto possível é 0.
Para ficar mais claro, usando o exemplo da moeda, podemos afirmar que a probabilidade de sair cara é 1/2, logo está entre 0 e 1, a soma das probabilidades de todos os eventos (½ + ½) é 1 e a probabilidade de qualquer valor que não seja cara ou coroa, é igual a 0.
O que é distribuição de probabilidade?
A distribuição de probabilidade é a frequência observada de cada resultado em um conjunto de experimentos, por exemplo, se jogarmos uma moeda 100 vezes e anotarmos cada resultado, será possível contar quantas vezes cada resultado apareceu e através desse número estimar a probabilidade de cada resultado ocorrer.
Para ficar mais claro, imagine que você anotou os resultados dos 100 lançamentos da moeda e em 53 lançamentos o resultado observado foi cara, consequentemente nos outros 47 lançamentos o resultado observado foi coroa. Se dividirmos esses valores pelo total de lançamentos, no caso 100, temos a distribuição de probabilidade dos resultados.
Cara - 53%
Coroa - 47%
Mas então quer dizer que no lançamento da moeda, cara tem 53% de chances de ser o resultado observado?
Considerando esse experimento, podemos dizer que sim, mas na teoria com um pouco mais de matemática, a resposta é não. Isso acontece porque se aumentarmos a quantidade de lançamentos para 1.000 vezes e depois para 10.000 vezes e assim consecutivamente e fizermos as mesmas contas, essa probabilidade vai se aproximar cada vez mais de 0,5, isto é, a chance vai se aproximar cada vez mais de 50%.
Existem dois tipos de distribuição de probabilidade, a discreta e a contínua e podemos expressar essas distribuições por tabelas ou gŕaficos, vamos falar um pouco mais a seguir.
Distribuição discreta de probabilidade
Para saber se uma distribuição é contínua ou discreta, basta saber qual o tipo de variável aleatória que você está observando. Quando os resultados possíveis da variável aleatória é possível de ser enumerado, ou seja, a variável aleatória é discreta, a distribuição de probabilidade dessa variável será discreta.
A distribuição de probabilidade discreta pode ser expressa por uma tabela ou um gráfico, onde frequentemente é colocado os possíveis resultados do evento no eixo X e frequência observada dos resultados no eixo Y.
Por exemplo, se lançarmos um dado equilibrado uma quantidade grande de vezes e contarmos quantas vezes cada resultado foi observado e depois dividirmos esses valores pela quantidade de vezes que o dado foi lançado, veremos a seguinte distribuição de probabilidade:
Na distribuição de probabilidade discreta, para saber a probabilidade de um intervalo de resultados basta somar as probabilidades associadas, por exemplo, no experimento do lançamento do dado, a probabilidade do resultado ser um número menor ou igual a 3, é a soma das probabilidade dos resultados 1, 2 ou 3, que no caso é 3/6 ou 1/2.
Distribuição contínua de probabilidade
Da mesma forma que na distribuição discreta, a distribuição de probabilidade vai ser contínua quando os resultados possíveis da variável aleatória não é possível de ser enumerado, ou seja, a variável aleatória é contínua.
A distribuição aleatória contínua dificilmente pode ser expressa por uma tabela devido a quantidade não contáveis de resultados possíveis, a visualização é quase sempre via gráfico, com exceção de algumas distribuições muito importantes que são usadas em testes estatísticos como a distribuição Normal padrão ou Qui-quadrado.
Por exemplo, se considerarmos 100.000 mil observações de uma nota que vai de 0 a 6 dada por usuários de um sistema, será possível chegar na distribuição de probabilidade da mesma forma que fazemos para a distribuição discreta, porém mostrar os resultados em uma tabela é mais complicado devido a quantidade extremamente alta de possíveis valores que essa nota pode assumir.
A solução para distribuição de probabilidade contínua é ser expressa por um gráfico onde é colocado no eixo X o limite dos possíveis valores da variável aleatória, no nosso exemplo 0 e 6, e no eixo Y colocamos a frequência relativa de cada observação, os pontos vão formar uma curva que representa a distribuição de probabilidades da variável aleatória.
Na distribuição de probabilidade contínua, a forma de calcular a probabilidade de um intervalo na distribuição contínua também é a soma das probabilidades dos possíveis resultados possíveis, por exemplo, a probabilidade de uma nota dada por um usuário aleatório estar entre 4 e 4,5 por exemplo é 0,1, isto é, sorteando um usuário aleatoriamente, a chance da nota dada por esse usuário está entre 4 e 4,5 é de 10%.
Comentários
Postar um comentário